آليات انتقال المادة

جمع وصياغة أولية: مهندس / نور الدين إبراهيم إسماعيل

مراجعة علمية وصياغة نهائية: مهندس / محمد كمال عبدالعزيز

تحدث ظاهرة انتقال المادة عندما يكون هناك اختلاف في تركيز مادة معينة في محلول ما بين موضعين من طور لآخر أو في الطور نفسه، و نستطيع أن نجدها في العديد من المواقف التي نمر بها يومياً، فعند وضع المياه في إناء و تركها معرضة للهواء الساكن يكون تركيز البخار عند سطح المياه أكبر من تركيزه في الهواء المحيط بالسطح فيتبخر الماء، حيث أن هنالك قوى دافعة أدت إلى انتقال البخار من السطح إلى الهواء و هي اختلاف التركيز، كما نرى أن السكر يذوب عند وضعه في كوبٍ من القهوة و ينتشر فيه حتى و إن لم يتم تقليبه لكن هذا سيستغرق بعضاً من الوقت، أيضاً عندما يتم قطع الأشجار ثم تترك في الهواء الطلق لتجف يكون الخشب في بادئ الأمر رطباً و يجف تدريجياً حيث تنتقل المياه من الداخل إلى السطح ثم إلى الهواء المحيط، و في عمليات التخمير تتخلل العناصر الغذائية مع الأكسجين المذابين في المحلول خلايا الكائنات الحية الدقيقة، و عند استخدام عامل حفاز لإجراء تفاعل ما يحدث التفاعل على سطح مادة العامل الحفاز بعد أن تنتشر جزيئات المتفاعلات فيه و تتخلله، كما يحدث انتقال المادة في العديد من عمليات التنقية، كعملية معالجة اليورانيوم حيث يتم استخراج ملح من أملاحه من المحلول باستخدام مذيب عضوي، أو كفصل الكحول من المياه بالتقطير، أو كإزالة غاز ثاني أكسيد الكبريت من غازات المداخن بامتصاصه في محلول قاعدي.

تقوم عمليات الفصل بأنواعها على ظاهرة انتقال المادة كالتقطير و التجفيف و الامتصاص و الادمصاص و استخراج سائل من سائل و تبادل الأيونات و عمليات الفصل باستخدام الأغشية، و تكون آلية حدوث هذا الانتقال من طور لآخر أو في نفس الطور متماثلة سواء كان الطور(حالة المادة) غازاً أو سائلاً أو صلباً.

كما ذكرنا سابقاً يمكن التعبير رياضياً عن ظواهر الانتقال الجزيئي الثلاثة (كمية الحركة، الكتلة، الحرارة) بمعادلة عامة:

و تم وضع المعادلة السابقة في صورة أكثر دقة:

حيث:

Ψz يمثل الفيض (flux): و هو كمية الخاصية المنتقلة لكل وحدة زمن لكل وحدة مساحة عمودية على اتجاه الانتقال ووحدته (property unit/m2.s)

δ تمثل الانتشارية (diffusivity): ثابت تناسب وحدته (m2/s)

Γ تركيز الخاصية: وحدته (property unit/m3)

Z المسافة المقطوعة خلال عملية الانتقال ووحدتها (m)

و تم التعبير عن معادلة الانتقال الجزيئي للمادة باستخدام قانون فيك في الموائع أو المواد الصلبة بفرض ثبات التركيز الكلي في الصورة:

حيث أن JAz هو فيض المادة A وحدته (kmol of A/s.m2)، DAB هي انتشارية المادة A في المادة B وحدتها (m2/s)، cA هو تركيز المادة A وحدته (kmol of A/m3)، وبالمثل عندما يكون هنالك انحدار في تركيز مادة ما في أحد المحاليل، تنتقل تلك المادة من موضع لآخر باتجاه التركيز الأقل.

الانتقال أو الانتشار الجزيئي يمكن تعريفه على أنه انتقال الجزيئات خلال المائع عن طريق حركة الجزيئات المفردة العشوائية نفسها، يمكننا افتراض أن الجزيئات تتحرك في مسارات مستقيمة و لكنها -تلك المسارات- تتغير عند اصطدام الجزيئات بجزيئات أخرى.

و حيث أن حركة الجزيئات تكون عشوائية فغالباً ما يسمى الانتشار الجزيئي بالمصطلح (Random-walk Process)

و يوضح الرسم التالي عملية الانتقال الجزيئي، حيث ينتقل جزيء من المادة A عشوائياً خلال جزيئات المادة B من النقطة 1 إلى النقطة 2، بأخذ حركة الجزيئات العشوائة في الاعتبار نجد أن انتقال جزيئات المادة A يكون في الاتجاهين من 1 إلى 2 و العكس، فإذا كان عدد جزيئات المادة A عند النقطة 1 أكبر من عددها عند النقطة 2 نجد أن عدد جزيئات المادة A المنتقلة من 1 إلى 2 أكبر من عدد جزيئاتها المنتقلة من 2 إلى 1، فتكون المحصلة هي انتقال جزيئات المادة A من الموضع الأكثر تركيزاً إلى الموقع الأقل تركيز.

و كمثال آخر، عند إضافة قطرة من صبغة سائلة زرقاء إلى كوب من الماء، ستنتشر جزيئات الصبغة ببطء في أنحاء الكوب عن بسبب الانتشار الجزيئي(الناتج عن حركة الجزيئات بالنسبة لبعضها)، و عند تقليب المزيج باستخدام ملعقة لزيادة معدل الخلط يحدث انتقال المادة بآلية أخرى و هي convective mass transfer، و من الجدير بالذكر أن آليتي انتقال الحرارة (التوصيل و الحمل) مماثلتان لآليتي انتقال المادة (الانتشار الجزيئي و convective mass transfer).

في هذا المقال سنناقش آليتي انتقال المادة بشيء من الإيجاز

أولاً: الانتشار الجزيئي

و هو ناتج عن حركة الجزيئات المفردة العشوائية خلال المائع في حالة ما إذا كان ساكناً، و ذلك لانحدار تركيز الجزيئات المنتقلة أي اختلاف قيمة التركيز من موضع لآخر، و يمكن كتابة قانون فيك لخليط يتكون من المادتين A و B في الصورة التالية:

حيث أن c هو التركيز الكلي للمادتين A و B وحدته (kmol of A+B/m3)، و xA هو الكسر المولي للمادة A في الخليط، و بما أن c ثابت و cA = c * xA نجد أن:

و بالتعويض في المعادلة السابقة (التركيز الكلي ثابت) نحصل على:

و هي المعادلة المستخدمة غالباً للتعبير عن عمليات الانتشار الجزيئي

مثال:

خليط من غازي الهيليوم و النيتروجين في أنبوب ما حيث درجة الحرارة تبلغ 298 K و الضغط الكلي 1 atm كما أنه ثابت على طول الأنبوب، في إحدى نهايتي الأنبوب كان الضغط الجزئي لغاز الهيليوم(pA1) يقدر بحوالي 0.60 atm و عند النهاية الأخرى(pA2) حوالي 0.20 atm تفصل بينهما مسافة(z) قدرها 20 cm، احسب فيض غاز الهيليوم(JAz) علماً بأن الانتشارية الجزيئية لهذا الخليط(DAB) تقدر بحوالي 0.687*10-4 m2/s مستخدماً وحدات أنظمة SI.

الحل:

بما أن الضغط الكلي ثابت فطبقاً للقانون العام للغازات المثالية نجد أن التركيز الكلي يكون ثابتاً:

حيث أن n هو عدد المولات الكلي وحدته (kmol)، V هو الحجم وحدته (m3)، T درجة الحرارة وحدتها (K)، R هو الثابت العام للغازات (8314.3 m3.Pa/kmol.K) أو (82.057*10-3 m3.atm/kmol.K)، c هو التركيز الكلي وحدته (kmol/m3)، و في نظام cgs تكون وحدات R هي (82.057 cm3.atm/gmol.K).

في حالة الاستقرار(steady state) يكون الفيض ثابتاً، و بما أن الانتشارية للخليط ثابتة يمكننا ترتيب المعادلة و عمل التكامل:

و بما أن:

بالتعويض نجد أن:

و تلك هي صورة المعادلة المستخدمة غالباً مع الغازات فيكون الفيض:

إذا استخدمنا نظام SI للوحدات فتكون وحدة الضغط هي atm يصبح الفيض:

و إذا استخدمنا نظام cgs للوحدات يصبح الفيض:

ثانياً: convective mass transfer

عندما يتدفق مائع ما ملامساً سطحاً صلباً أثناء ضخه أو تقليبه(Forced Convective Motion) يمكننا التعبير عن فيض convective mass transfer من السطح الصلب إلى المائع أو العكس باستخدام المعادلة التالية:

حيث أن kc هو convective mass transfer coefficient وحدته (m/s)، cL1 هو تركيز المائع بعيداً عن السطح الصلب في حين أن cLi هو التركيز عند السطح وحدتهما (kmol/m3)، هذا المعامل مشابه لمعامل الحمل الحراري h فقيمته تتأثر بشكل النظام و خصائص المائع و سرعة التدفق.

بعد أن ننتهي من دراسة الانتشار الجزيئي تفصيلاً في المقالات القادمة سنتناول convective mass transfer